解答つき微分方程式ワークシート

方程式 y″ + 6y′ + 8y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

放射性トレーサーの半減期は 7 日です。試料には最初 20 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。18 日後に残っている量 m を求めなさい。

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 25 °C の部屋に出します。 17 分後の温度は 19 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

91 °C のコーヒーを 24 °C の部屋に置いておきます。 23 分後の温度は 35 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 52 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 9.25y = 92.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 3x²、y(1) = −1 を解きなさい。y(2) を求めなさい。