解答つき微分方程式ワークシート

細菌の培養は 1000 個の細胞から始まり、k = 0.07 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。8 h 後の細胞数 N を求めなさい。

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 200、t = 7 h で 740 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 22 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.04 min⁻¹ として、6 分後の温度 T を求めなさい。

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 26 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.03 min⁻¹ として、19 分後の温度 T を求めなさい。

y′ + 3y = 10e^−t、y(0) = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 4.25y = 42.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。