1.やさしい
ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 50、t = 6 h で 95 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。
y(0) = 50y(6) = 95
k = h⁻¹
解答つき微分方程式ワークシート
2.やさしい
細菌の培養は 5000 個の細胞から始まり、k = 0.11 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。21 h 後の細胞数 N を求めなさい。
N0 = 5000k = 0.11 h⁻¹t = 21 h
N =
3.ふつう
87 °C のコーヒーを 18 °C の部屋に置いておきます。 20 分後の温度は 29 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。
T0 = 87 °CTa = 18 °CT(20) = 29 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
y(0) = 1、y′(0) = -4 として y″ + 5y′ + 6y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(1) =
5.むずかしい
y(0) = 3、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 18.25y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。
y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.むずかしい
系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 27.25y = 272.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。
y″ + 3y′ + 27.25y = 272.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
解答
- 1. k = 0.107 h⁻¹
- 2. N = 50372
- 3. k = 0.09181 min⁻¹
- 4. y(1) = −0.03576
- 5. y(1) = −0.6275
- 6. y(0.5) = 12.94
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。