解答つき微分方程式ワークシート

細菌の培養は 1000 個の細胞から始まり、k = 0.17 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。16 h 後の細胞数 N を求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 16 日です。試料には最初 200 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。52 日後に残っている量 m を求めなさい。

380 °C の鍛造鋼部品を 22 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.05 min⁻¹ として、28 分後の温度 T を求めなさい。

400 °C の鍛造鋼部品を 23 °C の作業場に置いて冷まします。 11 分後の温度は 326 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 378 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 4、y(1) = −1 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 25.25y = 25.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。