解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 2y′ + 16y = 0
ζ =
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 8y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 8y′ + 100y = 0
ζ =
3.ふつう
tyy(0) = 5y(2) = ?

y(0) = 5、y′(0) = -2 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
4.ふつう
t (min)T (°C)7Ta​12 °C8 °C

3 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 27 °C の部屋に出します。 7 分後の温度は 12 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 8 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 3 °CTa = 27 °CT(7) = 12 °CT = 8 °C
t = min
5.むずかしい
ty1y(1) = ?

y′ + y = 10e−2t、y(0) = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y′ + y = 10e−2ty(0) = 0
y(1) =
6.むずかしい
xy12(1, 3)y(2) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 5x2、y(1) = 3 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + y/x = 5x2y(1) = 3
y(2) =

解答

  1. 1. ζ = 0.25
  2. 2. ζ = 0.4
  3. 3. y(2) = 1.489
  4. 4. t = 3.479 min
  5. 5. y(1) = 2.325
  6. 6. y(2) = 10.88

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。