解答つき微分方程式ワークシート

方程式 y″ + 4y′ + 3y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

細菌の培養は 500 個の細胞から始まり、k = 0.25 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 2500 個になるのは何時間後 t ですか？

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 28 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.1 min⁻¹ として、28 分後の温度 T を求めなさい。

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 22 °C の部屋に出します。 27 分後の温度は 16 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 5y = 10 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y(0) = 10、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 2y′ + 5y = 0 を解きなさい。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。