解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 7.2y′ + 36y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 80、t = 3 h で 120 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 29 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.04 min⁻¹ として、15 分後の温度 T を求めなさい。

440 °C の鍛造鋼部品を 28 °C の作業場に置いて冷まします。 46 分後の温度は 288 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 119 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 4.25y = 8.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y(0) = 3、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 13y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。