解答つき微分方程式ワークシート

方程式 y″ + 9y′ + 20y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 1.6y′ + 4y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 25 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.05 min⁻¹ として、12 分後の温度 T を求めなさい。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 29 °C の部屋に出します。 19 分後の温度は 20 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 24 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 29y = 29 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 5y = 10 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。