解答つき微分方程式ワークシート

放射性トレーサーの半減期は 14 日です。試料には最初 10 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。38 日後に残っている量 m を求めなさい。

細菌の培養は 1500 個の細胞から始まり、k = 0.03 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。24 h 後の細胞数 N を求めなさい。

y(0) = 2、y′(0) = 4 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

300 °C の鍛造鋼部品を 25 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.04 min⁻¹ として、52 分後の温度 T を求めなさい。

y′ + 2y = 9e^−3t、y(0) = 2 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 5y = 50 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。