解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)y6 h264

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 80、t = 6 h で 264 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 80y(6) = 264
k = h⁻¹
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 9y′ + 20y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.ふつう
t (min)T (°C)6Ta​68 °C37 °C

80 °C のコーヒーを 24 °C の部屋に置いておきます。 6 分後の温度は 68 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 37 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 80 °CTa = 24 °CT(6) = 68 °CT = 37 °C
t = min
4.ふつう
tyy(0) = 5y(1) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 1 として y″ + 4y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
5.むずかしい
ty2y(2) = ?

y′ + 2y = 9e−0.5t、y(0) = 1 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + 2y = 9e−0.5ty(0) = 1
y(2) =
6.むずかしい
xy12(1, −2)y(2) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 3y/x = 2、y(1) = −2 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + 3y/x = 2y(1) = −2
y(2) =

解答

  1. 1. k = 0.199 h⁻¹
  2. 2. r = −4
  3. 3. t = 36.33 min
  4. 4. y(1) = 2.165
  5. 5. y(2) = 2.116
  6. 6. y(2) = 0.6875

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。