解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
t (h)y4 h348

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 120、t = 4 h で 348 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 120y(4) = 348
k = h⁻¹
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 3.2y′ + 4y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 3.2y′ + 4y = 0
ζ =
3.ふつう
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 4 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.ふつう
t (min)T (°C)52Ta​T = ?

460 °C の鍛造鋼部品を 29 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.05 min⁻¹ として、52 分後の温度 T を求めなさい。

T0 = 460 °CTa = 29 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 52 min
T = °C
5.むずかしい
tyy(0) = 1y(0.75) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 27.25y = 0 を解きなさい。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 27.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
6.むずかしい
xy13(1, −1)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 5x2、y(1) = −1 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + 2y/x = 5x2y(1) = −1
y(3) =

解答

  1. 1. k = 0.2662 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.8
  3. 3. y(1) = 0.2564
  4. 4. T = 61.01 °C
  5. 5. y(0.75) = −0.3221
  6. 6. y(3) = 26.78

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。