解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)y5 h720

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 400、t = 5 h で 720 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 400y(5) = 720
k = h⁻¹
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 1 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1.5) =
4.ふつう
tyy(0) = 4y(1) = ?

y(0) = 4、y′(0) = -4 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1) =
5.むずかしい
tyK = 1y(0.25) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 26y = 26 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.むずかしい
xy12(1, 3)y(2) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 6x2、y(1) = 3 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + y/x = 6x2y(1) = 3
y(2) =

解答

  1. 1. k = 0.1176 h⁻¹
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1.5) = 0.14
  4. 4. y(1) = 0.3713
  5. 5. y(0.25) = 0.6066
  6. 6. y(2) = 12.75

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。