解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)N2 hN = ?

細菌の培養は 2000 個の細胞から始まり、k = 0.1 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。2 h 後の細胞数 N を求めなさい。

N0 = 2000k = 0.1 h⁻¹t = 2 h
N =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 6y′ + 8y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 2 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
4.ふつう
tyy(0) = 4y(2) = ?

y(0) = 4、y′(0) = 1 として y″ + 5y′ + 6y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(2) =
5.むずかしい
xy13(1, 2)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 3y/x = 6x、y(1) = 2 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + 3y/x = 6xy(1) = 2
y(3) =
6.むずかしい
t (min)m (kg)80 minm = ?

タンクに純水が 400 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 2 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 80 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

解答

  1. 1. N = 2443
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 1.353
  4. 4. y(2) = 0.2158
  5. 5. y(3) = 10.83
  6. 6. m = 26.37 kg

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。