解答つき微分方程式ワークシート

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 120、t = 9 h で 78 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 6y′ + 25y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = 4 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

89 °C のコーヒーを 20 °C の部屋に置いておきます。 17 分後の温度は 55 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 79 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

タンクに、塩 5 kg を溶かした水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.1 kg の塩を含む塩水が 2 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 35 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 5x、y(1) = 3 を解きなさい。y(3) を求めなさい。