解答つき微分方程式ワークシート

方程式 y″ + 4y′ + 3y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 6.4y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

95 °C のコーヒーを 18 °C の部屋に置いておきます。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.11 min⁻¹ として、8 分後の温度 T を求めなさい。

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 28 °C の部屋に出します。 27 分後の温度は 22 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 13y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

タンクに、塩 10 kg を溶かした水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.05 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 25 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。