解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)y8 h760

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 400、t = 8 h で 760 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 400y(8) = 760
k = h⁻¹
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 4y′ + 3y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 3y(1) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 1 として y″ + 5y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
4.ふつう
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 6 として y″ + 5y′ + 6y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1.5) =
5.むずかしい
tyy(0) = 10y(0.75) = ?

y(0) = 10、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 2y′ + 26y = 0 を解きなさい。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
6.むずかしい
t (min)m (kg)55 minm = ?

タンクに、塩 20 kg を溶かした水が 400 L 入っています。 1 L あたり 0.1 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 55 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

解答

  1. 1. k = 0.08023 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 1.57
  4. 4. y(1.5) = 0.6135
  5. 5. y(0.75) = −4.416
  6. 6. m = 28.46 kg

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。