解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)y9 h36

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 120、t = 9 h で 36 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 120y(9) = 36
k = h⁻¹
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 4y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.ふつう
t (min)T (°C)20Ta​29 °C25 °C

90 °C のコーヒーを 21 °C の部屋に置いておきます。 20 分後の温度は 29 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 25 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 90 °CTa = 21 °CT(20) = 29 °CT = 25 °C
t = min
4.ふつう
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

y(0) = 1、y′(0) = -4 として y″ + 6y′ + 5y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(0.5) =
5.むずかしい
tyy(0) = 1y(1) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 2y′ + 26y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
6.むずかしい
xy13(1, 0)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 3y/x = x、y(1) = 0 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + 3y/x = xy(1) = 0
y(3) =

解答

  1. 1. k = 0.1338 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 26.43 min
  4. 4. y(0.5) = 0.2132
  5. 5. y(1) = 0.0338
  6. 6. y(3) = 1.793

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。