解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 24y′ + 64y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

細菌の培養は 1000 個の細胞から始まり、k = 0.25 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 5000 個になるのは何時間後 t ですか？

440 °C の鍛造鋼部品を 29 °C の作業場に置いて冷まします。 20 分後の温度は 365 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 5、y′(0) = 1 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 5y = 50 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 4x²、y(1) = 4 を解きなさい。y(3) を求めなさい。