解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 9y′ + 18y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 2 として y″ + 4y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1) =
4.ふつう
t (min)T (°C)18Ta​60 °C

87 °C のコーヒーを 22 °C の部屋に置いておきます。 18 分後の温度は 60 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 87 °CTa = 22 °CT(18) = 60 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
ty2y(2) = ?

y′ + y = 7e−2t、y(0) = 3 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + y = 7e−2ty(0) = 3
y(2) =
6.むずかしい
t (min)m (kg)35 minm = ?

タンクに純水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.05 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 35 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

解答

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1) = 1.083
  4. 4. k = 0.02982 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 1.225
  6. 6. m = 3.767 kg

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。