解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 500、t = 11 h で 400 です。速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 500y(11) = 400

k = h⁻¹

2.やさしい

細菌の培養は 2000 個の細胞から始まり、k = 0.23 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。18 h 後の細胞数 N を求めなさい。

N₀ = 2000k = 0.23 h⁻¹t = 18 h

N =

3.ふつう

85 °C のコーヒーを 22 °C の部屋に置いておきます。 19 分後の温度は 58 °C です。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T₀ = 85 °CT_a = 22 °CT(19) = 58 °C

k = min⁻¹

4.ふつう

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 30 °C の部屋に出します。 8 分後の温度は 11 °C です。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T₀ = 4 °CT_a = 30 °CT(8) = 11 °C

k = min⁻¹

5.むずかしい

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 4.25y = 42.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + y′ + 4.25y = 42.5y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

6.むずかしい

タンクに純水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 20 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 5 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

V = 100 Lm₀ = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min

m = kg

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。