解答つき微分方程式ワークシート

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 120、t = 10 h で 384 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

細菌の培養は 5000 個の細胞から始まり、k = 0.23 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 10000 個になるのは何時間後 t ですか？

320 °C の鍛造鋼部品を 23 °C の作業場に置いて冷まします。 23 分後の温度は 117 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 29 °C の部屋に出します。 22 分後の温度は 23 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 12 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 13y = 130 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

y′ + 0.5y = 7e^−3t、y(0) = 3 を解きなさい。y(2) を求めなさい。