解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 6y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

方程式 y″ + 3y′ + 2y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

89 °C のコーヒーを 22 °C の部屋に置いておきます。 8 分後の温度は 75 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

340 °C の鍛造鋼部品を 24 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.05 min⁻¹ として、12 分後の温度 T を求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 6.25y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 10y = 50 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。