解答つき微分方程式ワークシート

放射性トレーサーの半減期は 30 日です。試料には最初 10 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。64 日後に残っている量 m を求めなさい。

方程式 y″ + 7y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y(0) = 3、y′(0) = 0 として y″ + 7y′ + 10y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

420 °C の鍛造鋼部品を 25 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.04 min⁻¹ として、12 分後の温度 T を求めなさい。

y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 6.25y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y′ + y = 4e^−2t、y(0) = 1 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。