解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t（日）m (mg)33 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 10 日です。試料には最初 100 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。33 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 100 mgt½ = 10 dt = 33 d
m = mg
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
3.ふつう
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 4 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
4.ふつう
tyy(0) = 1y(2) = ?

y(0) = 1、y′(0) = -1 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(2) =
5.むずかしい
tyK = 2y(1.5) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 26y = 52 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.むずかしい
ty2y(2) = ?

y′ + 2y = 5e−3t、y(0) = 5 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + 2y = 5e−3ty(0) = 5
y(2) =

解答

  1. 1. m = 10.15 mg
  2. 2. ζ = 0.1
  3. 3. y(0.5) = 2.301
  4. 4. y(2) = 0.1353
  5. 5. y(1.5) = 1.762
  6. 6. y(2) = 0.1708

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。