解答つき微分方程式ワークシート

方程式 y″ + 8y′ + 12y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 250、t = 12 h で 88 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 29 °C の部屋に出します。 23 分後の温度は 24 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 27 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = 4 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

タンクに、塩 20 kg を溶かした水が 500 L 入っています。 1 L あたり 0.1 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 95 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 10y = 20 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。