解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2.5y′ + 25y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

細菌の培養は 2000 個の細胞から始まり、k = 0.16 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 6000 個になるのは何時間後 t ですか？

81 °C のコーヒーを 22 °C の部屋に置いておきます。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.09 min⁻¹ として、15 分後の温度 T を求めなさい。

y(0) = 2、y′(0) = 0 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y′ + 0.5y = 5e^−t、y(0) = 1 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 4x、y(1) = −2 を解きなさい。y(3) を求めなさい。