解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

細菌の培養は 1500 個の細胞から始まり、k = 0.24 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。3 h 後の細胞数 N を求めなさい。

N₀ = 1500k = 0.24 h⁻¹t = 3 h

N =

2.やさしい

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 30y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 30y′ + 100y = 0

ζ =

3.ふつう

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 27 °C の部屋に出します。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.04 min⁻¹ として、7 分後の温度 T を求めなさい。

T₀ = 4 °CT_a = 27 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 7 min

T = °C

4.ふつう

y(0) = 5、y′(0) = -1 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -1

y(2) =

5.むずかしい

タンクに、塩 10 kg を溶かした水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.1 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。タンク内の塩が 46 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 1000 Lm₀ = 10 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min

t = min

6.むずかしい

タンクに純水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 10 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。タンク内の塩が 12 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 100 Lm₀ = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 10 L/min

t = min

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。