解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 4.8y′ + 36y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 4.8y′ + 36y = 0
ζ =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 9y′ + 20y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.ふつう
t (min)T (°C)26Ta​26 °C

3 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 30 °C の部屋に出します。 26 分後の温度は 26 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 3 °CTa = 30 °CT(26) = 26 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
t (min)T (°C)14Ta​34 °C

89 °C のコーヒーを 19 °C の部屋に置いておきます。 14 分後の温度は 34 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 89 °CTa = 19 °CT(14) = 34 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
ty1.5y(1.5) = ?

y′ + 3y = 10e−0.5t、y(0) = 5 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y′ + 3y = 10e−0.5ty(0) = 5
y(1.5) =
6.むずかしい
tyK = 10y(1) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 16.25y = 162.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + y′ + 16.25y = 162.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

解答

  1. 1. ζ = 0.4
  2. 2. r = −4
  3. 3. k = 0.07344 min⁻¹
  4. 4. k = 0.11 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = 1.901
  6. 6. y(1) = 14.54

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。