1.やさしい
細菌の培養は 1500 個の細胞から始まり、k = 0.32 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。17 h 後の細胞数 N を求めなさい。
N0 = 1500k = 0.32 h⁻¹t = 17 h
N =
解答つき微分方程式ワークシート
2.やさしい
細菌の培養は 500 個の細胞から始まり、k = 0.06 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 1000 個になるのは何時間後 t ですか？
N0 = 500k = 0.06 h⁻¹N = 1000
t = h
3.ふつう
91 °C のコーヒーを 23 °C の部屋に置いておきます。 15 分後の温度は 43 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 29 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。
T0 = 91 °CTa = 23 °CT(15) = 43 °CT = 29 °C
t = min
4.ふつう
94 °C のコーヒーを 22 °C の部屋に置いておきます。 23 分後の温度は 36 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。
T0 = 94 °CTa = 22 °CT(23) = 36 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 16.25y = 162.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。
y″ + y′ + 16.25y = 162.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.むずかしい
y′ + 3y = 5e−0.5t、y(0) = 1 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。
y′ + 3y = 5e−0.5ty(0) = 1
y(1.5) =
解答
- 1. N = 345663
- 2. t = 11.55 h
- 3. t = 29.76 min
- 4. k = 0.0712 min⁻¹
- 5. y(0.5) = 12.36
- 6. y(1.5) = 0.9336
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。