解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t（日）m (mg)30 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 11 日です。試料には最初 20 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。30 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 20 mgt½ = 11 dt = 30 d
m = mg
2.やさしい
t (h)N3 hN = ?

細菌の培養は 2000 個の細胞から始まり、k = 0.11 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。3 h 後の細胞数 N を求めなさい。

N0 = 2000k = 0.11 h⁻¹t = 3 h
N =
3.ふつう
tyy(0) = 3y(1) = ?

y(0) = 3、y′(0) = -1 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1) =
4.ふつう
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 0 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
5.むずかしい
ty1.5y(1.5) = ?

y′ + y = 8e−2t、y(0) = 1 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y′ + y = 8e−2ty(0) = 1
y(1.5) =
6.むずかしい
tyy(0) = 5y(1) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 2y′ + 26y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =

解答

  1. 1. m = 3.02 mg
  2. 2. N = 2782
  3. 3. y(1) = 1.839
  4. 4. y(0.5) = 0.9098
  5. 5. y(1.5) = 1.61
  6. 6. y(1) = 0.169

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。