解答つき微分方程式ワークシート

細菌の培養は 200 個の細胞から始まり、k = 0.28 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。8 h 後の細胞数 N を求めなさい。

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 50、t = 4 h で 10 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = 2 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

460 °C の鍛造鋼部品を 22 °C の作業場に置いて冷まします。 32 分後の温度は 110 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 48 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

y′ + 3y = 3e^−2t、y(0) = 3 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 26y = 130 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。