解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 12y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 1.6y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 26 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.04 min⁻¹ として、9 分後の温度 T を求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = -4 として y″ + 4y′ + 3y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 16.25y = 162.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

タンクに、塩 20 kg を溶かした水が 200 L 入っています。 1 L あたり 0.05 kg の塩を含む塩水が 20 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 15 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。