解答つき微分方程式ワークシート

方程式 y″ + 6y′ + 8y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 200、t = 11 h で 100 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

480 °C の鍛造鋼部品を 22 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.05 min⁻¹ として、24 分後の温度 T を求めなさい。

83 °C のコーヒーを 22 °C の部屋に置いておきます。 20 分後の温度は 30 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 27 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

y′ + y = 3e^−0.5t、y(0) = 1 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 20y = 20 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。