解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 3.2y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 250、t = 7 h で 425 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

500 °C の鍛造鋼部品を 26 °C の作業場に置いて冷まします。 38 分後の温度は 178 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 87 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = -2 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 6.25y = 0 を解きなさい。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 29y = 290 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。