解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.ふつう
t (min)T (°C)28Ta​353 °C

460 °C の鍛造鋼部品を 20 °C の作業場に置いて冷まします。 28 分後の温度は 353 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 460 °CTa = 20 °CT(28) = 353 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
t (min)T (°C)29Ta​205 °C

460 °C の鍛造鋼部品を 21 °C の作業場に置いて冷まします。 29 分後の温度は 205 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 460 °CTa = 21 °CT(29) = 205 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
ty1y(1) = ?

y′ + 3y = 2e−2t、y(0) = 5 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y′ + 3y = 2e−2ty(0) = 5
y(1) =
6.むずかしい
tyy(0) = 5y(0.25) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 6.25y = 0 を解きなさい。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =

解答

  1. 1. ζ = 0.1
  2. 2. r = −2
  3. 3. k = 0.009951 min⁻¹
  4. 4. k = 0.02998 min⁻¹
  5. 5. y(1) = 0.42
  6. 6. y(0.25) = 4.251

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。