解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 4.8y′ + 9y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

細菌の培養は 200 個の細胞から始まり、k = 0.17 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。8 h 後の細胞数 N を求めなさい。

81 °C のコーヒーを 21 °C の部屋に置いておきます。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.1 min⁻¹ として、8 分後の温度 T を求めなさい。

y(0) = 2、y′(0) = 1 として y″ + 4y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 20y = 20 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

タンクに純水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.1 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 5 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。