解答つき微分方程式ワークシート

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 120、t = 7 h で 48 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

方程式 y″ + 5y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y(0) = 5、y′(0) = 2 として y″ + 6y′ + 8y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 30 °C の部屋に出します。 18 分後の温度は 22 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 26 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

y′ + 2y = 2e^−t、y(0) = 1 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

タンクに、塩 20 kg を溶かした水が 500 L 入っています。 1 L あたり 0.1 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 110 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。