解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 7y′ + 12y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.やさしい
t (h)y5 h350

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 500、t = 5 h で 350 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 500y(5) = 350
k = h⁻¹
3.ふつう
tyy(0) = 2y(2) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 1 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
4.ふつう
tyy(0) = 5y(1) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 2 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1) =
5.むずかしい
t (min)m (kg)40 minm = ?

タンクに、塩 5 kg を溶かした水が 500 L 入っています。 1 L あたり 0.1 kg の塩を含む塩水が 20 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 40 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.むずかしい
tyK = 10y(0.75) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 13y = 130 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

解答

  1. 1. r = −3
  2. 2. k = 0.07133 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0.03966
  4. 4. y(1) = 1.095
  5. 5. m = 40.91 kg
  6. 6. y(0.75) = 10.24

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。