解答つき微分方程式ワークシート

放射性トレーサーの半減期は 13 日です。試料には最初 120 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。9 日後に残っている量 m を求めなさい。

方程式 y″ + 10y′ + 24y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 28 °C の部屋に出します。 21 分後の温度は 25 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = -1 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y′ + 0.5y = 7e^−3t、y(0) = 4 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y(0) = 2、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 9.25y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。