解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)y11 h130

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 200、t = 11 h で 130 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 200y(11) = 130
k = h⁻¹
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 4 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1.5) =
4.ふつう
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2、y′(0) = -1 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1) =
5.むずかしい
t (min)m (kg)10 minm = ?

タンクに、塩 20 kg を溶かした水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 10 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 10 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.むずかしい
ty1y(1) = ?

y′ + y = 3e−0.5t、y(0) = 3 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y′ + y = 3e−0.5ty(0) = 3
y(1) =

解答

  1. 1. k = 0.03916 h⁻¹
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1.5) = 0.03222
  4. 4. y(1) = 1.104
  5. 5. m = 23.16 kg
  6. 6. y(1) = 2.536

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。