解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 8y′ + 15y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.やさしい
t（日）m (mg)3 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 6 日です。試料には最初 20 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。3 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 20 mgt½ = 6 dt = 3 d
m = mg
3.ふつう
tyy(0) = 3y(2) = ?

y(0) = 3、y′(0) = -2 として y″ + 4y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
4.ふつう
tyy(0) = 3y(1) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 6 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1) =
5.むずかしい
xy12(1, 5)y(2) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 3x2、y(1) = 5 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + y/x = 3x2y(1) = 5
y(2) =
6.むずかしい
ty0.5y(0.5) = ?

y′ + 3y = 9e−t、y(0) = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y′ + 3y = 9e−ty(0) = 0
y(0.5) =

解答

  1. 1. r = −3
  2. 2. m = 14.14 mg
  3. 3. y(2) = 0.2015
  4. 4. y(1) = 0.4722
  5. 5. y(2) = 8.125
  6. 6. y(0.5) = 1.725

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。