解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 1.8y′ + 9y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 1.8y′ + 9y = 0
ζ =
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 1.6y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 1.6y′ + 16y = 0
ζ =
3.ふつう
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3、y′(0) = -4 として y″ + 6y′ + 8y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1.5) =
4.ふつう
t (min)T (°C)23Ta​287 °C157 °C

440 °C の鍛造鋼部品を 26 °C の作業場に置いて冷まします。 23 分後の温度は 287 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 157 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 440 °CTa = 26 °CT(23) = 287 °CT = 157 °C
t = min
5.むずかしい
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 25.25y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
6.むずかしい
xy12(1, 4)y(2) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 2x、y(1) = 4 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + 2y/x = 2xy(1) = 4
y(2) =

解答

  1. 1. ζ = 0.3
  2. 2. ζ = 0.2
  3. 3. y(1.5) = 0.1967
  4. 4. t = 57.37 min
  5. 5. y(1.5) = 0.208
  6. 6. y(2) = 2.875

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。