解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 4y′ + 3y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 1 として y″ + 4y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(0.5) =
4.ふつう
tyy(0) = 1y(1) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 1 として y″ + 3y′ + 2y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1) =
5.むずかしい
tyK = 1ymax​ = ?

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 25.25y = 25.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 ymax を求めなさい。

y″ + y′ + 25.25y = 25.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.むずかしい
tyy(0) = 5y(0.75) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 6.25y = 0 を解きなさい。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =

解答

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 2.391
  4. 4. y(1) = 0.833
  5. 5. ymax = 1.73
  6. 6. y(0.75) = 1.329

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。