解答つき微分方程式ワークシート

方程式 y″ + 3y′ + 2y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

放射性トレーサーの半減期は 4 日です。試料には最初 100 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。10 日後に残っている量 m を求めなさい。

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 23 °C の部屋に出します。 10 分後の温度は 10 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 5、y′(0) = 6 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y′ + 3y = 5e^−0.5t、y(0) = 5 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

タンクに純水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.1 kg の塩を含む塩水が 20 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 10 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。