解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 6y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 19 日です。試料には最初 200 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。59 日後に残っている量 m を求めなさい。

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 30 °C の部屋に出します。 14 分後の温度は 16 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 24 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

y(0) = 2、y′(0) = 0 として y″ + 6y′ + 5y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 6.25y = 0 を解きなさい。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

タンクに純水が 500 L 入っています。 1 L あたり 0.05 kg の塩を含む塩水が 10 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 70 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。