解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 10y′ + 24y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 6y′ + 8y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.ふつう
t (min)T (°C)28Ta​26 °C

91 °C のコーヒーを 24 °C の部屋に置いておきます。 28 分後の温度は 26 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 91 °CTa = 24 °CT(28) = 26 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
t (min)T (°C)7Ta​50 °C

88 °C のコーヒーを 18 °C の部屋に置いておきます。 7 分後の温度は 50 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 88 °CTa = 18 °CT(7) = 50 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
tyK = 2ymax​ = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 17y = 34 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 ymax を求めなさい。

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?73 kg

タンクに、塩 10 kg を溶かした水が 500 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 73 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
t = min

解答

  1. 1. r = −4
  2. 2. r = −2
  3. 3. k = 0.1254 min⁻¹
  4. 4. k = 0.1118 min⁻¹
  5. 5. ymax = 2.912
  6. 6. t = 150.5 min

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。