解答つき微分方程式ワークシート

細菌の培養は 500 個の細胞から始まり、k = 0.15 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 5000 個になるのは何時間後 t ですか？

方程式 y″ + 6y′ + 8y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

440 °C の鍛造鋼部品を 26 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.04 min⁻¹ として、44 分後の温度 T を求めなさい。

y(0) = 5、y′(0) = 0 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y′ + 2y = 3e^−0.5t、y(0) = 5 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 25.25y = 252.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。