解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 4y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 6y′ + 5y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
3.ふつう
t (min)T (°C)21Ta​34 °C29 °C

92 °C のコーヒーを 24 °C の部屋に置いておきます。 21 分後の温度は 34 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 29 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 92 °CTa = 24 °CT(21) = 34 °CT = 29 °C
t = min
4.ふつう
tyy(0) = 5y(2) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 1 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
5.むずかしい
xy12(1, 5)y(2) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 4x2、y(1) = 5 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + y/x = 4x2y(1) = 5
y(2) =
6.むずかしい
xy12(1, 0)y(2) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 5x、y(1) = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + 2y/x = 5xy(1) = 0
y(2) =

解答

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 28.59 min
  4. 4. y(2) = 0.09171
  5. 5. y(2) = 10
  6. 6. y(2) = 4.688

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。