解答つき微分方程式ワークシート

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 120、t = 8 h で 276 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

方程式 y″ + 8y′ + 15y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

3 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 25 °C の部屋に出します。 13 分後の温度は 10 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 2、y′(0) = 0 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

タンクに純水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 20 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 10 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 10y = 100 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。