解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________ 日付: ____________

1.やさしい

放射性トレーサーの半減期は 29 日です。試料には最初 50 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。40 日後に残っている量 m を求めなさい。

m₀ = 50 mgt_½ = 29 dt = 40 d

m = mg

2.やさしい

細菌の培養は 200 個の細胞から始まり、k = 0.14 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。7 h 後の細胞数 N を求めなさい。

N₀ = 200k = 0.14 h⁻¹t = 7 h

N =

3.ふつう

88 °C のコーヒーを 20 °C の部屋に置いておきます。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.03 min⁻¹ として、15 分後の温度 T を求めなさい。

T₀ = 88 °CT_a = 20 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 15 min

T = °C

4.ふつう

3 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 28 °C の部屋に出します。 10 分後の温度は 9 °C です。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T₀ = 3 °CT_a = 28 °CT(10) = 9 °C

k = min⁻¹

5.むずかしい

y′ + 2y = 5e^−t、y(0) = 2 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y′ + 2y = 5e^−ty(0) = 2

y(0.5) =

6.むずかしい

x > 0 で初期値問題 y′ + 3y/x = 2x、y(1) = 3 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + 3y/x = 2xy(1) = 3

y(2) =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。